メロン、キュウリ、ピーマン等を蒔きましたが、一週間たつのに発芽しません。

果菜類(実のなる野菜)の発芽適温は、25～30℃位です。
根が出るまでは、最低20℃以上の温度を保つ必要があります。
根が出るまで、20℃以下の時間がある程度続くと、種が腐ってしまうことがあります。
蒔いた場所を掘って種を探し、種が腐っていないか、爪でちょっと潰して柔らかい中身が出てくるようですと腐っていますので、蒔き直しする必要があります。
硬いままであれば、これから出てくる可能性があります。
根がわずかでも出ていれば、大丈夫ですので、そのまま根を下に向けて植えておいて下さい。
素人的には、種を緩く絞ったタオルに包み、ビニール袋に入れて、腹巻きに入れておけば、2～4日で根が出てきますので、そうしたら植えて下さい。
根が出てしまえば、ある程度の低温になっても大丈夫です。