前回購入した種子が、ほとんど発芽せず

種子か殆ど発芽しなかったとのこと、残念です。
原因は、主に2つ考えられます。

1つは温度不足です。
夏野菜は、発芽に25～30℃を保つことが大切で、20℃以下になると、腐れて死んでしまうことがあります。
特に、根が出るまでの2日か3日が重要で、根が出てしまえば、20℃以下になっても、割と大丈夫です。
ピーマン類は、3、4日で根を伸ばし、一週間で芽を出します。
この温度が足りない場合、生育は間延びしたり、腐ってしまったりします。
掘り返して、種を確認し、白い根が伸び始めているか、伸びていない場合、爪で押さえて腐っていないか確認します。
硬いままの場合は、休眠していたり、これから伸びてくる可能性もあります。
腐っている場合は、種が潰れて白い液が出てきます。

2つ目は、水のくれすぎによる、根の酸欠です。
天気が良い場合は普通に水をやっても、蒸散するのでいいのですが、
天気が悪い場合は、水をやらず、乾き始めるのを待つ必要があります。
種の回りが水浸し状態になっていると、根が酸素を吸えず、窒息死します。
掘り返してみて、根が新鮮な白い色をしていないで、黒っぽくなってしまった場合は、そのケースです。
葉が広がっている苗は、葉から蒸散するので水を多く必要としますが、まだ、蒔きたての鉢は水の蒸散が少なく、それにも同様に水をやってしまうと、根が酸欠になってしまいます。
以上の点を注意して、再度挑戦して頂けるとありがたいです。